aikani

12.2.07

 

Minulla oli vasarapeukalo kerran lapsena

Tunnisteet: kuva

Timo 13:19 (0) kommentoi

6.2.07

 

Taiteilija mutisee taas itsekseen

Olen ehkä uudelleen rakastumassa lyijykynään. Suhina saattanee vähitellen täyttää huoneeni.

Mitä sanottavaa minulla muka olisi - paperin ja grafiittipuikon avioliittoa vastaan, tai sen valonhehkuista täyttymystä skannerin kannen alla!

Tunnisteet: kuva, lyijykynä, piirros

Timo 01:57 (8) kommentoi

22.1.07

 

Luonnostelua Escherin hengessä

Tunnisteet: kuva, laatoitus, piirros

Timo 20:32 (0) kommentoi

21.1.07

 

Kierrekompleksi 2

Sopivasti levottomuutta herättävä suojapaperi työpöydällesi, jpeg 1455x1077, 1,1 Mt.

Pieniruutuisille eri siisti tapiseeri, jpeg 1024x768, 688 Kt.

568 Kt.

356 Kt.

Tunnisteet: kuva, kuvasto, laatoitus, mallisto, taustakuva

Timo 16:26 (0) kommentoi

20.1.07

 

Romautettujen viisikulmioiden mysteeri

Kohtuullinen osa aivotoiminnoistani on nyt ollut pinnassa, tasossa, tason peittämisessä. Oikeastaan toivon, että olette ihmetelleet tämän palstan viimeaikaisia outoja kuvioita, sillä nyt aion selittää.
Viime kesänä kirjoitin Keskuskatu-suunnitelmaan kuuluneesta jaksottomasta katukiveyksestä. Tunnettu tarina tietää kertoa, että vielä muutama vuosikymmen sitten tunnettuihin aperiodisiin laatoituksiin tarvittiin kymmeniä keskenään erilaisia laattoja, kunnes 70-luvulla Roger Penrose onnistui pudottamaan määrän kahteen. Joskus 90-luvun alussa mietin, voisiko saman tempun toteuttaa vain yhdellä laatalla. Tutkin erästä muotoa kynän, millimetripaperin ja astelevyn avulla sain tulokseksi, ettei voi. Mutta Eufemia paljasti isänsä havainneen tahollaan, että jaksottoman laatoituksen saa kuin saakin aikaan pelkillä romautetuilla viisikulmioilla, ja näin sain tietää tutkimani monikulmion nimen: romautettu (säännöllinen) viisikulmio (kuva 1):

Eufemian isä on opettanut rakennusoppia TKK:n arkkitehtiosastolla. Muistan hämärästi, kuinka hän kehotti minua vaihtamaan alaa. En vaihtanut, en osannut. Nyt harrastelen pinta-alalla ja koetan tutkia, kumpi mahtaa olla oikeassa viisikulmio-ongelman suhteen. "Molemmat", on vastaukseni, vaikken toistaiseksi kykenekään esittämään sitovaa todistusta - enkä edes käsitteellisesti täsmällista saati systemaattista analyysia.

Mitä matemaattisiin ambitioihin tulee, kumpikin taisi olla hakoteillä: myönnän kyllä, että romautetuilla viisikulmioilla voi peittää tason ilman kauttaaltaan toistuvaa jaksoa, vaikka lopputulos onkin osittain jaksollinen; alkuperäinen ongelma (johon Penrose keksi tunnetun ratkaisunsa) koskee kuitenkin sellaisten laattojen löytämistä, joita voisi käyttää ainoastaan jaksottomasti. Itse painottaisin vielä erikseen sitä, että romautetuilta viisikulmioilta puuttuu moni muukin Penrose-laatoituksen hienoista ominaisuuksista:

Paitsi että Penrose-laatoitus on välttämättä jaksoton (kunhan vain yksittaisten laattojen keskinäistä yhteensopivuutta rajoitetaan tietyllä helposti toteutettavalla tavalla), se on myös kvasiperiodinen siten, että pienessä mittakaavassa ilmenevä jaksollisuus heikkenee asteittaisesti siirryttäessä tarkastelemaan suurempaa aluetta. Edelleen Penrose-laatoitus etenee ja varioi täysin vapaasti (mutta tietenkin itseään toistamatta) yli äärettömän tason siten, että sen kaikki ominaisuudet kaikkialla pysyvät samoina ja riippumattomina siitä, mistä ja miten laatoitus on aloitettu. Jokainen äärellisen kokoinen Penrose-laatoitus sisältyy jokaiseen äärettömään Penrose-laatoitukseen.
Romautetut viisikulmiot käyttäytyvät jotensakin toisin: niistä voi latoa sekä siistejä jaksollisia rivejä että erilaisia jaksottomia kehiä ja spiraaleita, jolloin ladonnan aloituskohdan ympärille kehkeytyy väistämättä yhä laajempia ja laajempia itsepintaisen jaksollisia alueita. Ylipäänsä jokaisella riittävän suurella romautetetuista viisikulmioista muodostetulla kuviolla on selkeitä ladonnan jatkoa rajoittavia vaikutuksia, jotka ulottuvat rajattoman kauaksi. Jos geometrian lainalaisuudet olisivat armeliaammat (filosofiassa voimme kysyä, missä mielessä tällainen tilanne on edes kuviteltavissa), romautetut viisikulmiot olisivat tulleet jo ajat sitten nykyistä tunnetummiksi. Varsin kiehtovasti ne silti käyttäytyvät, mitä kuvat selventänevät:

Kuva 2: Romautettujen viisikulmioiden sykkyrästä sukeutuu yksihaarainen spiraali. Kello neljän suunnassa näkyy, miten kierteishaarassa etenevien viisikulmioiden rintamasuunta voidaan vaihtaa. Muutoin samaa spiraaliladontaa on jatkettava hamaan infinitumiin, jos tahdotaan välttää paitsi aukot (joita ei tietenkään saa tulla) myös halkeamat, jollaisia näkyy seuraavassa kuvassa:

Kuva 3: Kun halkeama kerran kehittyy, sitä ei voi pysäyttää. "Kynnet" laatoituksen laidoilla näyttävät kohdat, joissa halkeamat etenevät. Halkeama syntyy, kun vastakkaisiin suuntaan kiertävien kierrehaarojen väliin jää puolikkaan laattarivin ero siten, että ne eivät kykene kohtaamaan toisiaan. Tietyissä tapauksissa näin käy silloinkin, kun haarat kohtaavat "takapuoli" (eivätkä "kynnet") edellä. Kun laatoituksessa kummittelee pentagrammi (tähti siis), se tarkoittaa monesti halkeamaa.

Yllä nähtävä nyrjähtelevä laatoitus sopisi mainiosti vaikka koristamaan levykaupan seinää tai lattiaa jossain Viiskulmassa, mutta näin pahaa laattaa tuskin kannattaa tehdä ainakaan hauraasta keramiikasta.

Kuva 4: Suhteellisen vapaamuotoinen kaksihaarainen spiraali. Huomatkaa kahdeksankulmaiset sykkyrät, joissa eri suuntiin kulkevat kulmioketjut "kättelevät". Jokunen pala puuttuu...

---

Romautetuista viisikulmioista tehdyn laatoituksen voi värittää kahdella värillä, ks. eilinen kehitelmä.
Aihepiiriin liittyvä linkki, jonka takaa löytyy mm. nelikulmainen pyöröovi.

[Edit. viimeksi 22.1. klo 21.26: Jos puhutaan jaksottomuudesta iman lisävaateita, Eufemian isä on sittenkin oikeassa ja minä väärässä. Kenties ainoastaan allekirjoittanut odotti viisikulmioilta enemmän kuin mihin ne pystyvät. Jaksoton laatoitus tarkoittaa, ettei sitä voi muodostaa toistamalla jotain peruspalaa säännöllisesti. Tämä ehto täyttyy viisikulmioilla todella helposti, joskaan ei kaikilla laatoitustavoilla. Romautettu viisikulmio ei ole ainut yksittäinen laatta, jolla pinnan voi peittää jaksotta, mutta sellaisten löytämisen joudun niin sanoakseni jättämään lukijoille harjoitustehtäväksi.]

Tunnisteet: arkkitehtuuri, concave pentagon, geometria, kuva, laatoitus, romautettu viisikulmio, tiling

Timo 17:28 (1) kommentoi

19.1.07

 

Kierrekompleksi

Tunnisteet: geometria, kuva, laatoitus

Timo 21:26 (0) kommentoi

18.1.07

 

Galaksin keskus

Tunnisteet: geometria, kuva, laatoitus

Timo 15:56 (0) kommentoi

13.1.07

 

Määreiden määrättömyydestä

Taisin innostua liikaa uudesta luokitteluoptiosta. Idea on kaunis, hahmotteilla oleva lopputulos vähän ruma. Vapaasti luonnontilassa kirmanneet merkinnät ovat muuttuneet arkistokyborgeiksi. Rauhassa uinuneiden muistiinpanojen neitseellisyys on tärvelty.

Sanalistat roikkuvat lyhkäisten tekstieni ja pienten kuvieni perässä surkuhupaisina, venyvinä laahuksina; kirjasin edes voisi olla pienempi, mutta uudesta Bloggerista ei näytä löytyvän pääsyä label-osion koodiin. Assosiointi- ja hahmotusapuna laputustoiminto on mainio, mutta tahtoisin käyttää sitä hieman vähemmän huomiota herättävällä tavalla.

Vaan kerranpa vielä keksin luontevammat luokitukset, kauniimmat kategoriat!

[Lisäys klo 16.33: huomasin, että labeleilla oli tyyli, joka piti vain määritellä. Täten ongelma ratkesi.]

Tunnisteet: blogin muutokset, järjestys, kuva, luokittelu, piirros, sanat

Timo 15:03 (0) kommentoi

12.1.07

 

Ensimmäinen yritys lähestyä vakavaa iloa

Lähestyn teitä, arvon kanssabloggaajat. Varokaa!

Joudun pahoittelemaan, etten raportoinut, vaikka lupasin: tapasin teistä useita joulun alla useaan eri otteeseen, mutten jaksanut kirjoittaa kokemuksistani yhden yhtä millään muotoa välitöntä juttua. Flunssa vaivasi, ja pyydän tässä anteeksi, että saatoin ajattelemattomuuttani tartuttaa sen joihinkuihin teistä. Takavasemmalta yllättänyt astma pahensi flunssaa, ja olin vanhentuneen lääkereseptini kanssa naurettavan neuvoton. Mutta, kuten sanottu, jouluinen kulkutauti on harmin paikka, ja tyhmimmän välinpitämättömyyden pitäisi väistyä edes tuolloin, kun useimpien tunnustama juhlamieli herättelee hillitysti tunteet... Tunteet - mistä asti ja millaiset? Hajanaiset, peittyneet, jostain hallitsemattomasti kohoilevat. Uusia kohtaamisia on vaikea muistella, kun on vetäytynyt, unohtunut jahtaamaan niin sanotun menneisyyden niin sanottuja haamuja, tajuamatta löytämäänsä, näkemättä vastaantulevaa ja läsnä olevaa...

Tähän itsetutkiskeluun ja -mutkisteluun palaan myöhemmin, vaikka se on mennyt niin pitkälle, että alan vähitellen uskoa, että kaikki suhteet ja identiteetit rakentuvat hyvin yksinkertaisista teoista ja valinnoista, vuorovaikutustilanteista, joiden merkitys karkaa meiltä helposti kaikessa yksinkertaisuudessaan... Kaltaisellani neurootikolla peruspalikat ovat jääneet jumiin patterin taakse... Lienee parasta palata näihin asioihin myöhemmin. Tahdon kiittää kaikkia ja mainita, että taannoisen joulukorttini kynttelikkö on Euf-emäntämme. (Hänen ikkunallaan siis.)

Tunnisteet: kuva, muistot, neuroottisuus, piirros, tunteet

Timo 22:15 (0) kommentoi

24.12.06

 

Korkeuksissa

Junani saapui Seinäjoen asemalle 23. 12. klo 9.19. Kaakossa eli tulosuunnassa loisti ain^mo parvi helmiäispilviä. Mikalta sain tiedon Hämeenlinnasta, että samat pilvet olivat sielläkin. Eittämättä samat pilvet, korkealla kun olivat. Mutta mahtoivatko hohtaa yhtä lailla kuin Pohjanmaan horisontissa? Kun sain vihdoin kamerani esiin, aamu oli ehtinyt kirkastua, ja kuvattavaa oli vähemmän. Kuva on näpsäisty kello 9.55, ja sen rakeisuutta on jälkikäteen siloiteltu.

Tunnisteet: joulu, kuva, pilvet, taivas

Timo 14:17 (0) kommentoi

22.12.06

 

Miks'emme voisi
toivottaa paitsi hyvää
myös onnellista joulua?

& me toivotamm' & me toivotamm'!

Tahdon toivottaa...

---

(Joulutervehdyksiä en ole ehtinyt juoksentelultani ja köhimiseltäni lähettää, mutten en halua unohtaa teitä. En ketään. Palaan kohta. Raportoin. Sinipunainen on in.)

Tunnisteet: joulu, kuva

Timo 22:48 (0) kommentoi

14.12.06

 

O Patetia!

Jostain mieleeni juolahtanut SchizoBlog on tehnyt käitteestä fiiliskuva käsitteen. Minulla on parhaillaan tunne, joten arvoin arkistoistani tällaisen:

Huomenna on taas suruttomampi olo: illalla on mm. blogipikkujoulut.

Tunnisteet: kuva, piirros

Timo 21:32 (1) kommentoi

5.12.06

 

Tunnisteet: kuva, piirros

Timo 03:37 (0) kommentoi

4.12.06

 

Asenteeksi!

Tunnisteet: kuva, piirros

Timo 02:03 (0) kommentoi

12.11.06

 

Autenttinen valokuva

Epätriviaalit unet muistaa huonosti. Mutta jokin niissä jää vaikuttamaan jotain.
Luulen, luulin juuri ymmärtäväni jotain uutta taiteesta ja sen suhteesta taiteenulkoisiin asioihin. Tämä riittänee aamun ansioiksi.

Tunnisteet: kuva, unet

Timo 11:35 (0) kommentoi

30.10.06

 

Muotojen ihailu vaatii kanttia. Naisessa, taiteessa.

Tunnisteet: kuva, muoto, taide

Timo 21:05 (0) kommentoi

13.10.06

 

Tavarataivaan merkit

Tunnisteet: kuva

Timo 11:36 (3) kommentoi

9.10.06

 

Hiljaa

Tunnisteet: kuva

Timo 20:18 (0) kommentoi

19.9.06

 

Runoilija Teemu Mannisen muotokuva

Tunnisteet: kuva, runous

Timo 02:30 (0) kommentoi

16.9.06

 

Otin tämän tunnelmallisen kuvan
25. heinäkuuta, joten ajankohtainen se ei ole:
puista ja taivaasta näkee ajankohdan
ja hetken muttei vuosilukua.
Onko muistoilla viimeinen käyttöpäivä?

Ihan nyt
viimeksi mökillä
olisin kuvannut ukonkorentoja varjoineen
ja pikkuahvenia ranta-aallokossa.

Muistin katsoa, kameratta. Aikaa on tästäkin.

Muistin nyt:

Muistivihkoni reunat
ovat ne rajat, niin luulen,
joita ei pidäkään tavoittaa
aivan vaivatta.

Sketch Pad
Skizzenblock
120 Sheets - 120 Blatt
29,7 X 42 cm - 11_3/4" X 16_1/2"
90 g/m² - 44 lb

Suuri sen on oltava - ja auki
tässä laiskurin vuoteen vieressä
       muistutan vielä itseäni:

(i) Muistuta
aiheesi,
eittäenkin hyvät aikeesi
hyvään maahan, kauniille paperille.
(Tämä on hieman karkeaa.)

(ii) Siitä,
minkä nuorena taitaa,
vanhana oppii,
mikä on muistamisen arvoista.

Tunnisteet: kesä, kuva

Timo 13:37 (0) kommentoi